Question

5．如图所示，甲车质量为M，装满海绵的乙车总质量也为M，两车都静止在光滑的水平面上，甲乙两车高度差为h，甲车右侧到乙车上O点的水平距离为s，现甲车上质量为M的运动员从甲车边缘水平向右跳出，刚好落到乙车的O点并相对乙车静止，重力加速度为g，求：
①甲车最终速度的大小；
②运动员与乙车相互作用过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出运动员离开甲车的速度，对甲车和运动员组成的系统运用动量守恒定律，求出甲车最终的速度．
根据能量守恒定律求出运动员与乙车相互作用的过程中损失的机械能．

解答 解：（1）运动员平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
对运动员和甲组成的系统运用动量守恒，规定运动员的初速度方向为正方向，
有：0=Mv₁+Mv₀，解得甲车的最终速度${v}_{1}=-{v}_{0}=-s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）运动员和乙车在水平方向上动量守恒，规定运动员的速度方向为正方向，根据动量守恒得，
Mv₀=2Mv₂，解得${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
运动员落在乙车时的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{2h}+2gh}$，
根据能量守恒得，损失的机械能$△E=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}•2M{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{M{s}^{2}g}{8h}+Mgh$．
答：（1）甲车最终速度的大小为$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）运动员与乙车相互作用过程中损失的机械能为$\frac{M{s}^{2}g}{8h}+Mgh$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，运用动量守恒解题时，注意公式的矢量性，以及知道运动员落到乙车上竖直分速度变为零．