Question

14．半径r=0.4m的绝缘光滑圆周轨道竖直固定，匀强电场在竖直平面内，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直线成一定的夹角，如图所示，小球在A点时对轨道的压力F=90N，若小球的最大动能比最小动能多12J，且小球能够到达轨道上任意一点，不计空气阻力，试求：
（1）小球的最大动能是多少？
（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，保持其他量不变，小球经过0.2s时，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）带电小球沿轨道内侧做圆周运动，受到重力和电场力作用，其合力是恒力，当合力沿OA连线向下时，小球通过A点时动能最大，通过关于O点对称的B点时动能最小．根据动能定理研究小球从B运动到A点的过程，求出重力与电场力的合力大小．根据牛顿第二定律和动能的计算式求出A点的动能，再求出小球的最小动能；
（2）在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动，由题，小球经0.02s时，其动能与在A点时的动能相等，说明小球经0.02s时偏转量等于2R，由位移公式和牛顿第二定律结合求出质量

解答 解：据题分析可知，小球的重力与电场力的合力方向必沿OA连线向下，最小动能的位置必在A点关于O点对称的B点
则有
F_合•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=12  解得F_合=15N
在A点时有 F-F_合=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$    E_m=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$（F-F_合）R=15J
②在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动
由2R=$\frac{1}{2}$at²，F=ma得
m=$\frac{F{t}^{2}}{4R}$=0.375kg
答：
（1）小球的最大动能是15J
（2）小球的质量为3.75×10^-1kg

点评 本题可以运用竖直平面内绳子系住的小球运动进行类比，A相当于物理的最低点，B相当于物理的最高点