Question

20．如图所示，一半径为0.5m的竖直圆筒在相距为1.25m的A、B两处存在两个同样大小的圆形小孔，在圆筒绕其竖直轴线匀速转动的过程中的某一时刻，一粒钢球从小孔A以一定速度水平射入圆筒，结果恰从B孔射出，使计算：
（1）钢球射入圆筒时的速度大小？
（2）圆筒转动的角速度大小可能是多大？

Answer 1

分析 子弹在桶中做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出子弹的初速度．在子弹平抛运动的过程中，运动的时间是转筒半个周期的奇数倍，根据该关系求出圆筒转动的角速度

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
则子弹在圆筒中的水平速度为v₀=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2×0.5}{0.5}$=2m/s．
（2）因为子弹右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则t=（2n-1）$\frac{T}{2}$，n=1，2，3…，
因为T=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2（2n-1）π，n=1，2，3…，
答：（1）钢球射入圆筒时的速度大小为2m/s；
（2）圆筒转动的角速度大小可能是2（2n-1）π，n=1，2，3…．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性