Question

3．如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B．它们的质量均为m，弹簧的劲度系数k，C为一固定挡板．系统处一静止状态．现给A一个沿斜面向上的初速度v₀，使A开始向上运动，当B刚要离开C时，A的速度多大？

Answer 1

分析 先分析开始时及B刚要离开C时弹簧的状态，由胡克定律求出开始时弹簧的压缩量及B刚要离开C时弹簧的伸长量，从而得到物体A的位移．对系统，利用机械能守恒定律求当B刚要离开C时A的速度．

解答 解：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，对A，由胡克定律和共点力平衡条件可知
  mgsinθ=kx₁ 　　　　　　
令x₂表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，对B，由胡克定律和平衡条件可知
kx₂=mgsinθ 　
可得  x₁=x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
则此过程中A上升的位移 d=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
对A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由于初末弹簧的弹性势能相等，则有
    $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgdsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得当B刚要离开C时，A的速度为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$
答：当B刚要离开C时，A的速度为$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$．

点评 本题关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，最后再根据系统的机械能守恒解答．