Question

4．长为L的轻质细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，已知摆线与竖直方向的夹角是α，求：
（1）细线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据平行四边形定则求出细线的拉力大小．
（2）根据合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度的大小．

解答 解：（1）对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O'，且沿水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为：F_合=mgtanα，
细线对小球的拉力大小为：F=$\frac{mg}{cosα}$．
（2）由牛顿第二定律得：mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由几何关系得：r=Lsinα，
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为：v=$\sqrt{gLsinαtanα}$．
答：（1）细线的拉力F为$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球运动的线速度的大小为$\sqrt{gLsinαtanα}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律进行求解，知道小球做圆周运动向心力的来源．