Question

如图所示，MN、PQ为固定的平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角．N、Q间接一电阻R′=lΩ，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势ε=6V，内阻r=lΩ，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=0.04kg，电阻R=lΩ的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=O．1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．
（1）试计算磁感应强度大小：
（2）若ab静止时距地面的高度为0.5m，断开S，ab沿导轨下滑到底端时的
速度大小为2.0m/s．试求该过程中R′上得到的电热．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，根据平衡条件和闭合电路欧姆定律结合安培力大小为F=BIL，即可求得磁感应强度．
（2）ab下滑的过程中重力和安培力做功，根据动能定理求得系统产生的热，然后根据串联电阻的功率分配关系得出ab下滑的过程中R′上得到的电热．

解答：解：（1）导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，如图侧视图所示．由平衡条件得：
F=mgsinθ
又F=BIL，
I总=

E

R外+r

=

6

1 2 R+r

=

6

0.5+1

A=4A
因金属棒的电阻值与电阻R′的电阻值相等，所以：I=

1

2

I总=2A 
解得：B=

mgsin30°

IL

=

0.04×10×0.5

2×0.1

T=1T；
（2）ab下滑的过程中重力和安培力做功，根据动能定理得：mgh-WA=

1

2

mv2
所以：WA=mgh-

1

2

mv2=0.04×10×0.5J-

1

2

×0.04×22J═0.12J
ab棒克服安培力做的功转化为系统的热，所以：Q_总=W_A=0.12J
因金属棒的电阻值与电阻R′的电阻值相等，所以R′上产生的热与ab上产生的热相等，所以R′上产生的热：Q=

1

2

Q总=

1

2

×0.12J=0.06J
答：（1）磁感应强度大小为1T；
（2）该过程中R′上得到的电热为0.06J．

点评：本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析受力情况，特别是安培力的情况是关键．