Question

15．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面得夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）

Answer 1

分析 A参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，由于绳子长度一定，故B下降的速度等于A沿绳子方向的分速度，再分别对A、B两个物体，应用动能定理列式即可求解．

解答 解：A参与两个分运动，沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将A合速度正交分解，
B下降速度等于A沿绳子拉伸方向的分速度为：v′=vcosθ，
对B根据动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=mgh-{W}_{绳}$
解得：W_绳=$mgh-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
再对A运动过程，根据动能定理得：
${W}_{绳}+{W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
答：地面摩擦力对A做的功为$\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$．

点评 关键要找出合运动和分运动，然后正交分解，求出分速度，能根据动能定理求解地面摩擦力对A做的功，难度适中．