Question

11．如图，两根原长相同的轻弹簧竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳及滑轮质量，不计滑轮摩擦，两弹簧保持原长．若在动滑轮下面挂一个质量为m的重物后，动滑轮下降的高度多大？（已知两弹簧的劲度系数分别为k₁、k₂）

Answer 1

分析 根据平衡条件可知，两弹簧弹力大小相等，都为重力的一半，但由于两根弹簧的劲度系数不同，则伸长量不同，根据胡克定律结合几何关系求解即可．

解答 解：重物处于平衡状态，根据平衡条件可知，每根弹簧的弹力大小相等且为：F=$\frac{1}{2}mg$，
第一根弹簧的伸长为：$△{l}_{1}=\frac{F}{{k}_{1}}=\frac{mg}{2{k}_{1}}$，
第二根弹簧的伸长为：$△{l}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}=\frac{mg}{2{k}_{2}}$，
则动滑轮下降的高度为：h=$\frac{△{l}_{1}+△{l}_{2}}{2}=\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$
答：动滑轮下降的高度为$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及胡克定律的直接应用，难度不大，属于基础题．