Question

13．如图所示轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球．由离地面高度为H处，由静止开始下落．正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x．
求：（1）小球刚刚碰上弹簧时的速度；
（2）在此过程中，弹簧的最大弹性势能为多少；
（3）当小球具有最大速度时，弹簧的弹性势能为E₀，且已知弹簧的劲度系数为k，则小球的最大动能是多少．

Answer 1

分析 （1）小球在接触弹簧前做自由落体运动，由速度位移公式即可求出速度；
（2）当小球到达最低点时，弹簧的弹性势能最大，根据系统的能量守恒求解；
（3）根据胡克定律即可求出小球的速度最大时弹簧的压缩量，然后结合功能关系即可求出．

解答 解：（1）小球在接触弹簧前做自由落体运动，由：2gh=v²-0
得：v=$\sqrt{2g（H-L）}$
（2）当小球到达最低点时，弹簧的弹性势能最大，小球从A到最低点的过程，根据系统的能量守恒得：
弹簧的最大弹性势能：E_pm=mg[H-（L-x）]=mg（H-L+x）
（3）小球的速度最大时，弹簧的弹力大小等于重力大小，则：
k△x=mg
根据功能关系得：E₀+E_km=mg（H-L+△x）
联立得：${E}_{km}=mg（H-L+\frac{mg}{k}）-{E}_{0}$
答：（1）小球刚刚碰上弹簧时的速度是$\sqrt{2g（H-L）}$；
（2）在此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg（H-L+x）；
（3）当小球具有最大速度时，弹簧的弹性势能为E₀，且已知弹簧的劲度系数为k，则小球的最大动能是$mg（H-L+\frac{mg}{k}）-{E}_{0}$．

点评 运用能量守恒定律分析问题时，首先搞清涉及几种形式的能，其次分清什么能在增加，什么能在减小，再根据能量的变化量列方程．