题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一小物体A自静止开始自由下滑，同时另一物体B自静止开始由斜面底部向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去．下列说法正确的是（ ）分析：B做加速度为a的匀加速直线运动，A先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．求出临界情况，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．根据位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．
解答：解：
A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．
设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
速度相等时，根据平均速度公式，B的位移：
xB=
t
A做匀速运动的位移xA=vA（t-t1）
A追上B时，有xB=xA，
t=vA（t-t1）
解得：
t1=
；
A做匀加速运动的加速度：
aA=
=
=gsinθ
又：aA=
=
B做匀加速直线运动的加速度：
aB=
=
=
gsinθ
故为使A追上B，B的加速度的最大值为
gsinθ．
故A错误，B正确，C错误，D错误．
故选：B．
A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．
设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
速度相等时，根据平均速度公式，B的位移：
xB=
| vA |
| 2 |
A做匀速运动的位移xA=vA（t-t1）
A追上B时，有xB=xA，
| vA |
| 2 |
解得：
t1=
| t |
| 2 |
A做匀加速运动的加速度：
aA=
| F合 |
| m |
| mgsinθ |
| m |
又：aA=
| vA |
| t1 |
| 2vA |
| t |
B做匀加速直线运动的加速度：
aB=
| vA |
| t |
| aA |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故为使A追上B，B的加速度的最大值为
| 1 |
| 2 |
故A错误，B正确，C错误，D错误．
故选：B．
点评：解决本题的关键知道要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．然后根据临界情况去解决问题，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
练习册系列答案
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