Question

4．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M=3m，B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高．现让小物块C以水平速度v₀向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B．求物块A在B上能够达到的最大高度．

Answer 1

分析 A、C系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A的速度；
A、B系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

解答 解：C、A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv_C+mv_A，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_A²，
解得：v_C=0，v_A=v₀，
A、B系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²=mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
解得：h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$；
答：物块A在B上能够达到的最大高度为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$．

点评 分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．要注意A、B系统水平方向动量守恒，系统整体动量不守恒．