Question

3．如图a所示，一个滑雪运动员，滑板和人总质量为m=80kg，以初速度v₀=12m/s沿倾角为θ=37°的斜坡向上滑行，已知滑板与斜坡间动摩擦因数μ=0.25，假设斜坡足够长．斜坡可看成如图b所示的斜面，不计空气阻力．（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）运动员沿斜坡上滑的最大距离．
（3）若运动员滑至最高点后调转方向向下自由滑行．求他下滑到起点过程所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出运动员沿斜坡上滑的加速度大小，根据速度位移公式求出上滑的最大距离．
（3）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度大小，根据位移时间公式求出下滑过程所用的时间．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得物体上升时的加速度大小a₁=gsin 37°+μgcos 37°=10×0.6+0.25×10×0.8=6+2=8 m/s²、
故上滑的最大距离：$s=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}=9m$
（3）物体下滑时的加速度大小a₂=gsin 37°-μgcos 37°=6m/s²-2m/s²=4 m/s²
由位移时间公式得：$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入数据解得：${t}_{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}s$
答：（1）运动员沿斜坡上滑的最大距离为9m．
（3）若运动员滑至最高点后调转方向向下自由滑行．他下滑到起点过程所用的时间为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，同时注意方向．