Question

14．如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面倾角θ=37°．一重量为G的物块静置于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现对物块施加一平行于斜面的作用力F，力F随时间t变化的规律如图乙所示（选平行于斜面向上为正方向）．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块在0-1S内的加速a₁和在第1s末的加速度a₂；
（2）物块在0-4s内的位移x．

Answer 1

分析 （1）先受力分析，根据滑动摩擦定律列式求解滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）滑块第1s加速下降，1s-3s减速下降，3s-4s加速上升；根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物体受重力、拉力、支持力和摩擦力；
滑动摩擦力：f=μN=μmgcos37°；
重力的下滑分力：G₁=mgsin37°；
第1s内，根据牛顿第二定律，有：
F₁-G₁+f=ma₁
即：
-0.6mg-mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：
a₁=-g=-10m/s²
在1s末，拉力反向，根据牛顿第二定律，有：
F₂-G₁+f=ma₂
解得：
a₂=5m/s²
（2）滑块先向下加速、再向下减速、最后向上加速；
1s末速度：v₁=a₁t₁=-10×1=-10m/s；
位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×（-10）×{1}^{2}=-5m$；
向下减速的时间：${t}_{2}=\frac{0-10}{-5}=2s$；
减速过程的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=（-10）×2+\frac{1}{2}×5×{2}^{2}$=-10m；
第4s反向加速，加速度：a₃=$\frac{{F}_{3}-{G}_{1}-f}{m}=0.1g=1m/{s}^{2}$；
位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5m$
故物块在0-4s内的位移：x=x₁+x₂+x₃=-5-10+0.5=-14.5m
答：（1）物块在0-1S内的加速为-10m/s²，在第1s末的加速度为5m/s²；
（2）物块在0-4s内的位移为-14.5m．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，然后分阶段根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据运动学公式列式求解各个运动学参量．