题目内容
16．
如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）推力F的大小；
（3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求这一临界角θ0的大小．
分析 物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．
解答 解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：
根据平衡条件得：
mgsin30°=f1
N1=mgcos30°
又 f1=μN1
所以μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）物体沿斜面匀速上升，受力如图所示：
根据平衡条件，沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2
垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°
又：f2=μN2
联立得：
F=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{cos30°-μsin30°}$=$\sqrt{3}mg$
（3）设斜面的倾角为α，根据（2）可知，$F=\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$，
当cosα-μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tanθ0=tanα=$\frac{1}{μ}=\sqrt{3}$，
解得θ0=60°
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）推力F的大小为$\sqrt{3}mg$；
（3）这一临界角θ0的大小为60°．
点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解．
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11．
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求：（1）AB和BC段加速度大小
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如图所示，AB和BC为粗糙程度均匀的水平面和斜面，B点有微小的圆弧与两个面相切过渡．一物体（可看作质点）从A点以某一速度出发做匀减速运动并冲上斜面BC再作匀减速运动直到速度为零，以出发点为计时起点，各时间点的速度大小如表所述．| t（s） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| v（m/s） | 15 | 13 | 11 | 8 | 4 | 0 |
（2）物体到达B点速度．
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