Question

8．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的半径为R，月球表面重力加速度为g，求“嫦娥二号”卫星绕月球运动的周期．

Answer 1

分析 卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律可以求出卫星的周期．

解答 解：嫦娥二号卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：“嫦娥二号”卫星绕月球运动的周期是$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

点评 本题考查了求卫星的周期，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题．