Question

13．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，轻杆可绕转轴O在竖直平面内转动．小球从最高点位置由静止释放后向下转动，不计转轴摩擦和空气阻力，则（　　）

• A． 小球在运动过程机械能守恒
• B． 杆转到水平位置时杆对小球的拉力为2mg
• C． 小球到最低点时杆对小球拉力大小为2mg
• D． 杆对小球作用力为零时杆转过角度θ，cosθ=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 小球在转动过程中只有重力做功，故全过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可分析小球在各点的速度大小，再根据向心力公式即可明确拉力大小．

解答 解：A、小球在转动过程中，只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；
B、杆转到水平位置时，根据机械能守恒定律可得，mgL=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gL}$，此时拉力充当向心力，则有：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2mg；故B正确；
C、小球到最低点时，根据机械能守恒定律可得，v'=2$\sqrt{gL}$，根据向心力公式可得，F’-mg=$\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得：F’=5mg；故C错误；
D、设杆对小球作用力为零时杆转过角度θ，则有：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₁²；此时重力沿杆方向上的分力充当向心力则有：
mgcosθ=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：cosθ=$\frac{2}{3}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用与向心力的结合，要注意明确小球受重力和杆的作用力的合力充当向心力，做好受力分析是解决本题的关键．