Question

3．如图所示，竖直平面内存在着一个半径为R=0.4m的粗糙圆弧轨道，现从A点以某一速度水平抛出一个质量m=0.2kg的小球（可视为质点），小球恰好从P点沿切线方向进入圆弧轨道，并继续沿圆弧轨道运动，恰好能通过轨道的最高点B，已知小球从P点运动到B点的过程中阻力做功W_f=-0.66J，OP与竖直方向的夹角θ=37°，g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）AP之间的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）根据小球在B点的受力情况由牛顿第二定律求得速度；
（2）由动能定理求得小球在P点的速度，即可得到水平、竖直分速度，然后根据平抛运动的位移、速度关系求解．

解答 解：（1）小球恰好能通过轨道的最高点B，故设小球在B点的速度大小为v_B，那么由牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）设小球在P点的速度大小为v_P，小球由P点到B点只有重力、阻力做功，由动能定理可得：
$-mg（R+Rcosθ）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$
解得：${v}_{P}=\sqrt{\frac{m{{v}_{B}}^{2}+2mgR（1+cosθ）-{2W}_{f}}{m}}=5m/s$；
小球从A到P做平抛运动，水平分速度为：v_x=v_pcos37°=4m/s，在P点的竖直分速度为：v_y=v_Psin37°=3m/s
所以平抛运动时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.3s$；
那么，AP之间的水平距离x即平抛运动水平位移为：x=v_xt=1.2m；
答：（1）小球在B点的速度大小为2m/s；
（2）AP之间的水平距离x为1.2m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．