Question

14．AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示．一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，小球与水平直轨的滑动摩擦因素为?，最终小球在C点处停住（不计空气阻力）．求：
（1）小球下滑到B点时速度的大小；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F_B、F_C各是多大？
（3）BC之间的距离．

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，求出小球下滑到达B点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出在B点受到的支持力大小，根据平衡求出C点受到的支持力大小．
（3）对全过程运用动能定理，求出BC间的距离．

解答 解：（1）根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．
（2）小球经过圆弧轨道的B点时有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_B=3mg，
小球在水平轨道的C点时：F_c=mg．
（3）对全过程运用动能定理得：mgR-μmgs=0
解得：s=$\frac{R}{μ}$．
答：（1）小球下滑到B点时速度的大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F_B、F_C各是3mg，mg．
（3）BC之间的距离为$\frac{R}{μ}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．