Question

19．如图所示，光滑半圆弧形轨道半径为r=0.4m，BC为竖直直径，A为半圆弧形轨道上与圆心O等高的位置．一质量为m=2.0kg的小球（可视为质点）自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平面CD上，在水平滑道上有一轻质弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端位于滑道末端的C点（此时弹簧处于自然状态．若小球与水平滑道间的动摩擦因数为μ=0.5，弹簧被压缩的最大长度为0.2m．小球经弹簧反弹后恰好能通过半圆弧形轨道的最高点B，重力加速度g=lOm/s²．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点B时的速度大小为2m/s
• B． 小球运动过程中弹簧的最大弹性势能为20J
• C． 小球第一次经过C点时对C点的压力为120N
• D． 小球从A点竖直下滑的初速度大小为4m/s

Answer 1

分析 在最高点，是重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点B时的速度；
对反弹后过程根据动能定理列式可以求解弹簧的最大弹性势能；
对下滑过程根据动能定理列式求解初速度；
在C点，重力和支持力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球被轻弹簧反弹后恰好能通过半圆形轨道的最高点B，故在B点是重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，故A正确；
B、对反弹后到最高点的过程根据动能定理，有：
W_弹-μmgx-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
其中：
W_弹=E_pm
联立解得：
E_pm=μmgx+mg（2r）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×2×10×0.2+2×10×（2×0.4）+$\frac{1}{2}×2×4$=22J
故B错误；
C、从A到C，根据动能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：
${v}_{C}=4\sqrt{2}m/s$
在C点，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$
解得：
F=mg+m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$=2×10+2×$\frac{32}{0.4}$=180N，故C错误；
D、对运动全程，根据动能定理，有：
-mgr-2μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{14}$m/s，故D错误；
故选：A

点评 本题关键是要明确小球的运动情况、受力情况和能量转化情况，结合动能定理、向心力公式和牛顿第二定律列式分析，灵活选择过程和状态是关键．