Question

13．如图所示，光滑水平面上有质量为m_A=1kg的物块A和质量m_B=4kg的长木板B，物块C可视为质点，质量为m_C=1kg，置于长木板的右端，B、C之间的滑动摩擦因数为μ=0.2．开始时B、C均为静止，物块A以v₀=3m/s的初速度向右运动，与B碰撞（碰撞时间极短）后以v₁=1m/s速度弹回．求：
（1）碰后瞬间B的速度大小；
（2）若C最终恰好停在B的左端，求长木板B的长度．（已知重力加速度为g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB碰撞过程中系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后瞬间B的速度；
（2）A与B碰后，B向右做减速运动，C向右做加速运动，最终两者速度相同，以相同的速度做匀速直线运动，在此过程中，B、C系统的动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑动的距离，即为木板B的长度．

解答 解：（1）AB碰撞过程中系统的动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=-m_Av₁+m_Bv_B，
代入数据解得：v_B=1m/s，
A与B碰撞后，B做减速运动，因此B的最大速度是3m/s．
（2）AB碰后，以B与C组成的系统为研究对象，设最后的速度是v，由动量守恒定律得：
 m_Bv_B=（m_B+m_C）v，
代入数据解得：v=0.8m/s，
在此过程中，由能量守恒定律可得：
μm_CgL=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²
代入数据解得：L=0.2m．
答：（1）碰后瞬间B的速度大小是1m/s；
（2）若C最终恰好停在B的左端，长木板B的长度是0.2m．

点评 本题是碰撞和木块在木板上滑动的类型，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，在应用动量守恒定律解题时，要注意正方向的选取，要明确物体变化的过程．