Question

1．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0-50s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1所示．
（1）画出汽车在0-50s内的v-t图线；
（2）求这50s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-30s内做匀速直线运动，在30-50s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-50s内的速度时间图线；
（2）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在50s内通过的路程．

解答 解：（1）0～10s匀加速直线运动，t=10s的速度为：${v}_{10}^{\;}=at=2×10=20m/s$
10～30s匀速直线运动，速度为：v=20m/s
30～50s匀减速直线运动，50s末的速度为：${v}_{50}^{\;}={v}_{30}^{\;}+a′t′=20+（-1）×20=0$
汽车在0-50s内的v-t图线入右图．
（2）由图可知，0～10s位移大小为：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×10×20=100m$
10s～30s位移大小为：${s}_{2}^{\;}=20×20=400m$
30s～50s位移大小为：${s}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}×20×20=200m$
50s内汽车的路程为：S=S₁+S₂+S₃=700m  
答：（1）画出汽车在0-50s内的v-t图线如图所示；
（2）求这50s内汽车行驶的路程700m

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．