Question

7．在四川汶川抗震救灾中，武警战士从直升机上通过一根竖直的长绳由静止开始滑下，经一段时间落地，基本武警战士下滑过程中空气和绳子在竖直方向上对武警战士的作用力的合力随时间变化情况如图所示，经过12s武警战士着地，计算中武警战士可以看为质点，已知该武警战士的质量m=60kg，g取10m/s²，求：
（1）该武警战士在下滑过程中的最大速度v
（2）从开始下滑到着地的过程中，武警战士下落的高度．

Answer 1

分析 武警战士下滑过程中竖直方向受到重力、空气和轻绳的作用力，根据牛顿第二定律求出其加速度，由运动学公式求出其最大速度和下落的高度．

解答 解：武警战士所受重力：G=mg=60×10=600N，由图知，前2s做匀加速运动，中间6s做匀速运动，最后4s做匀加速运动；
（1）该武警战士在下滑过程中的最大速度v为2s末的速度，由牛顿第二定律得：
G-F₂=ma₁，
v=a₁t₂=2a₁
带入数据得：v=10m/s；
（2）加速过程位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×4=10m$；
匀速过程位移：h₂=vt₈=10×6=60m；
匀减速过程加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{12}-G}{m}=\frac{720-600}{60}=2m/{s}^{2}$，
位移为：${h}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{12}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16m$；
下落的总高度：h=h₁+h₂+h₃=10+60+16=76m
答：（1）该武警战士在下滑过程中的最大速度v为10m/s
（2）从开始下滑到着地的过程中，武警战士下落的高度为76m．

点评 本题消防队员先做匀加速运动后做匀速运动，最后匀减速运动，要抓住两个过程之间的联系：速度关系，运用牛顿定律和运动学公式结合进行求解．