Question

12．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距d相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间，L₃L₄之间存在匀强磁场，磁感应强．度大小均为B=1T，方向垂直于竖直平面向里．矩形线圈abcd，cd边长为L_cd=0.5m，质量为m=0.1kg，电阻为R=2Ω，从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示：t₁时刻cd边与L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，t₂～t₃之间图线为与t轴平行的线段，t₁～t₂之间和t₃之后的图线均为倾斜直线．已知t₁～t₂的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．g取10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 在0～t₁时间内，通过线圈的电荷量为q=2.5C
• B． 线圈匀速运动的速度大小为v₂=8m/s
• C． 线圈的ad边长为L_ad=1m
• D． 0～t₂时间内，线圈产生的热量为Q=1.8J

Answer 1

分析 根据感应电荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解通过线圈的电荷量；t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
通过线圈在t₁～t₂的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出线圈的长度．根据能量守恒求出0～t₂这段时间内线圈中所产生的电热．

解答 解：B、t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动，根据平衡条件有：mg=BIL=BL$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
联立两式解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s．故B正确．
C、t₁～t₂的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．设磁场的宽度为d，线圈下降的位移为3d，则有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²，v₂=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以线圈的长度为：L_ad=2d=2m．故C错误．
A、在0～t₁时间内，cd边从L₁运动到L₂，通过线圈的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}$C=0.25C．故A错误．
D、0～t₂时间内只有在0～t₁时间内线圈产生热量：v₁=v₂-gt=8-10×0.6=2m/s，
根据能量守恒得：Q=mg•3d-$\frac{1}{2}$mv₁²=0.1×10×3×1-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=2.8J．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．