Question

15．如图所示，物块A的质量为$\frac{3}{2}$m，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，三物块用细线通过滑轮连接，物块B与C的距离和物块C到地面的距离都是L，开始整个装置处于静止状态，现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块落到地面后速度立即变为零（滑轮质量不计）．求：
（1）物块C运动的最大速度；
（2）物块A距离最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）分别以BC整体和A为研究对象，根据牛顿第二定律求加速度，再根据运动学公式求C最大速度
（2）C着地后，A向上匀减速，B向下匀减速，根据牛顿第二定律求出加速度，再求A减速到0的位移，最后求A离地总高度

解答 解：（1）剪断物块A下方的细线，A向上，BC下降，当C下落到地面时C速度最大
对BC：根据牛顿第二定律有2mg-T=2ma①
对A：根据牛顿第二定律有$T-\frac{3mg}{2}=\frac{3ma}{2}$②
联立①②得$a=\frac{g}{7}$
C的最大速度${v}_{Cm}^{\;}=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2gL}{7}}$
（2）C落地后，BC间拉力为0，A向上匀减速，B向下匀加速
对A：根据牛顿第二定律有$T′-\frac{3mg}{2}=\frac{3ma′}{2}$③
对B：根据牛顿第二定律有mg-T′=ma′④
联立③④得$a′=-\frac{g}{5}$
A向上匀减速运动的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{cm}^{2}}{2a′}=\frac{5L}{7}$
A距离最初位置上升的最大高度${H}_{Am}^{\;}=L+\frac{5L}{7}=\frac{12L}{7}$
答：（1）物块C运动的最大速度$\sqrt{\frac{2gL}{7}}$；
（2）物块A距离最初位置上升的最大高度$\frac{12L}{7}$．

点评 本题关键是选择恰当的研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．