题目内容

7．随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行．飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量．假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设飞船中具有基本测量工具．
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是物体对支持面无压力；
（2）实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动半经r和周期T；（写出描述物理量的文字和符号）
（3）待测物体质量的表达式为m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}r}$．

分析 物体做圆周运动时，由于物体处于完全失重状态，对支持面没有压力，则物体做圆周运动的向心力由拉力提供，结合牛顿第二定律列出表达式，从而得出待测物体质量的表达式以及所需测量的物理量．

解答 解：（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计；
（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：$F=m（\frac{2π}{T}）^{2}r=ma$，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，以及物体做圆周运动的周期T．
（3）根据$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r=ma$，得：$m=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}r}$．
故答案为：（1）物体对支持面无压力；（2）圆周运动半经r．周期T；（3）m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}r}$

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度适中．

练习册系列答案
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17．月球绕地球做半径为R、周期为T的圆周运动，引力常量为G，根据已知条件可计算（　　）
A．地球的质量B．月球的质量
C．月球运动的向心加速度D．月球表面的重力加速度
18．假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，下列物理量中可以求出地球质量的是（　　）
A．月球表面重力加速度和月球到地球的距离
B．地球表面的重力加速度和月球到地球的距离
C．月球绕地球运动的线速度和周期
D．月球的质量和月球到地球的距离
15．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
B．曲线运动的加速度可以一直为零
C．曲线运动一定是变速运动
D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动
2．如图1，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．求（g=10m/s2，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，计算结果可用根式表示）：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，当ω的取值范围在0到ω′之间时，请通过计算求解T与ω2的关系，并在图2坐标纸上作出T-ω2的图象，标明关键点的坐标值．
12．如图为一质点作匀变速直线运动的v-t图象，质点的质量为2kg，在前4s内向东运动，依据图象，质点在8s 内，以下判断正确的是（　　）
A．始终向东运动B．合外力先减小后增大
C．合外做功为零D．合外力做功为200J
19．万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体质量的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．公式：F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．
16．一只“220V，100W”的灯泡接在u=311sin 314t V的交变电源上，则下列判断正确的是（　　）
A．灯泡不能正常发光
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i=0.64 sin 314t A
17．在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是（　　）
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
③确定Oy轴时，没有用重锤线
④空气阻力对小球运动有较大影响．
A．①③④B．①②④C．③④D．②④

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