题目内容
4．
质量为5kg的物块甲从倾角为37°的传输带上端静止下滑，传送带向上均速转动，其速度v=1m/s，传送带AB长度为16米，物块进入水平地面CD后与放在水平地面CD上距C点x1=1m处的物块乙相碰，结果乙进入光滑半圆弧轨道DE，并恰好能到达半圆轨道的最高点E，传送带与水平地面之间光滑连接（光滑圆弧BC长度可忽略），水平面CD长度为1.8米，物块与水平地面及传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，圆弧DE半径R=0.8m，物块乙的质量为1kg，g取10m/s2．试求：（1）物块甲在传送带上滑动产生的热量
（2）碰撞后一瞬间物块甲的速度．
分析 （1）分析滑块下滑过程中相对位移，由摩擦力与相对位移的乘积可求得热量；
（2）分别对甲、乙两物体分析，由动能定理可求得甲球碰前及乙球碰后的速度，再由动量守恒定律可求得碰后甲的速度．
解答 解：（1）传送带上运动，则摩擦力一直向上，则物块的加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．
物体下滑到底部的时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s；
此时传送带的位移为：s1=vt=1×2=2m；
相对位移为：x=s1+16=2+16=18m；
则产生的热量为：Q=μmgcos37°x=400J；
（2）物体到达C点的速度为：vC=at=2×2=4m/s；
物体由C到乙的位置时，由动能定理可得：
-μmgx1=$\frac{1}{2}$mv甲2-$\frac{1}{2}$mvC2
解得：v甲=$\sqrt{6}$m/s；
碰后乙恰好到达最高点，则由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
v乙=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=$\sqrt{8}$m/s
对乙物体运动过程由动能定理可得：
-μm乙g（L-x1）=$\frac{1}{2}$mv乙2-$\frac{1}{2}$mv乙′2
解得：碰后乙的速度为：
v乙′=4m/s；
则对碰撞过程由动量守恒定律可知：m甲v甲=m甲v+m乙v乙′
解得甲的速度为：v=1.65m/s；
答：（1）物块甲在传送带上滑动产生的热量为20J；
（2）碰撞后一瞬间物块甲的速度为4$\sqrt{3}$m/s．
点评 本题考查动量守恒定律及动能定理的应用，过程较为复杂，要注意正确分析物理过程，根据物理过程明确物理规律的选择．
| A． | $\frac{3π}{{T}^{2}G}$ | B． | $\frac{2.7π}{{T}^{2}G}$ | C． | $\frac{30π}{{T}^{2}G}$ | D． | $\frac{π}{{T}^{2}G}$ |
在做模仿法拉第的实验时，完成下列实验内容：
用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，如图所示，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以$\frac{△B}{△t}$的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则（ ）| A． | 线圈中感应电流方向为adbca | |
| B． | 线圈中产生的电动势E=$\frac{△B}{△t}$•l2 | |
| C． | 线圈中a点电势高于b点电势 | |
| D． | 线圈中b、a两点间的电势差为$\frac{{l}^{2}△B}{4△t}$ |
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的一点A，先后将同一物体以不同的初速度水平向右抛出，第一次的初速度为v0，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为α，第二次的初速度为2v0．球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为β，试证明β=α．
如图所示，重为G=3N的电灯用水平细线BC系于右侧墙上，电线AB与竖直方向的夹角为30°，求：（取$\sqrt{3}$=1.73）
如图所示，在直角坐标系xOy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平面直角坐标系xOy的坐标原点重合．竖直挡板OQ位于y轴上，倾斜挡板OP与OQ成θ=60°角．平行正对的金属板A、B间距为3L，板长为$\sqrt{3}$L，AB板之间的中心线与x轴重合，A板的右侧边缘恰好位于OP的小孔K处．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从AB左端沿x轴正方向以速度v0射入，恰好能通过小孔k射向OP、OQ两档板间．OP、OQ两挡板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，边界为矩形的匀强磁场区域．已知该粒子在运动过程中始终不碰及OP、OQ两档板，且在飞出磁场区域后能垂直于OQ板打到板上．若忽略粒子重力，忽略A、B两板外的电场．求：
如图所示，物体P放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度大于原长．若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力FT的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小的变化情况是（ ）| A． | FT始终增大，Ff始终减小 | B． | FT保持不变，Ff始终增大 | ||
| C． | FT保持不变，Ff先减小后增大 | D． | FT先不变后增大，Ff先增大后减小 |
如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为$\frac{5}{3}$r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为37°，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是（ ）| A． | T=$\frac{4}{5}$G，N=$\frac{4}{3}$G | B． | T=$\frac{5}{4}$G，N=$\frac{3}{4}$G | C． | T=$\frac{5}{3}$G，N=$\frac{4}{3}$G | D． | T=$\frac{5}{3}$G，N=$\frac{3}{4}$G |