题目内容
16．
如图所示，在直角坐标系xOy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平面直角坐标系xOy的坐标原点重合．竖直挡板OQ位于y轴上，倾斜挡板OP与OQ成θ=60°角．平行正对的金属板A、B间距为3L，板长为$\sqrt{3}$L，AB板之间的中心线与x轴重合，A板的右侧边缘恰好位于OP的小孔K处．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从AB左端沿x轴正方向以速度v0射入，恰好能通过小孔k射向OP、OQ两档板间．OP、OQ两挡板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，边界为矩形的匀强磁场区域．已知该粒子在运动过程中始终不碰及OP、OQ两档板，且在飞出磁场区域后能垂直于OQ板打到板上．若忽略粒子重力，忽略A、B两板外的电场．求：（1）A、B两板间的电场强度大小E．
（2）粒子经过K点时速度v的大小和方向．
（3）所加矩形磁场的最小面积．
分析 （1）带电粒子在A、B板间做类平抛运动，将粒子在电场中的运动分解即可求得电场强度E；
（2）带电粒子在电场中加速偏转，根据动能定理即可求出质子出小孔K的速度大小，根据牛顿第二定律与运动学的公式即可确定质子的速度方向；
（3）根据题目的要求，做出粒子运动的轨迹，结合几何关系与洛伦兹力提供向心力的动力学过程，即可求解．
解答 
解：（1）带电粒子在A、B板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t，偏转角为α．
根据牛顿第二定律得：qE=ma…①
粒子恰能通过K孔，根据类平抛运动的规律有：
$\sqrt{3}$L=v0t…②
$\frac{3}{2}$L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…③
由①②③解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$…④
（2）粒子恰能通过K孔，根据动能定理，得：
qE$•\frac{3L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
联立④⑤解得：v=2v0．
由平行四边形定则，得：cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{1}{2}$，
得：α=60°…⑥
（3）当磁场方向垂直纸面向里时，粒子从K点入射后做匀速直线运动，从点M开始进入磁场，从射N点射出．粒子的运动轨迹如图所示．
要使质子能垂直打到竖直挡板OQ，矩形的磁场区域面积取最小值为CDEF（如图所示）．
由几何关系可得：∠MO′N=α=60°…⑦
设粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$…⑧
由几何知识得，矩形边长为：CD=2R，CF=R+Rcos$\frac{α}{2}$…⑨
所以矩形最小面积为：S=CD×CF=4（2+$\sqrt{3}$）$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$…（10）
答：（1）A、B两板间的电场强度大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
（2）粒子经过K点时速度v的大小为2v0，方向与水平成60°向右上方．
（3）所加矩形磁场的最小面积为4（2+$\sqrt{3}$）$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$．
点评 本题主要考查了平抛运动、圆周运动的基本公式的应用，要使磁场区域的面积最小，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟个边界相切，利用几何关系求解．
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如图所示，质量M=3kg的小车静止在水平光滑的平面上，在小车右端放上一个大小不计质量为m=1kg的小物块，现在小车左端加一水平恒力F=7N，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.1，小车足够长，求当小车向右运动的速度达到2m/s时，小物块通过的位移大小为多少？（取g=10m/s2）
质量为5kg的物块甲从倾角为37°的传输带上端静止下滑，传送带向上均速转动，其速度v=1m/s，传送带AB长度为16米，物块进入水平地面CD后与放在水平地面CD上距C点x1=1m处的物块乙相碰，结果乙进入光滑半圆弧轨道DE，并恰好能到达半圆轨道的最高点E，传送带与水平地面之间光滑连接（光滑圆弧BC长度可忽略），水平面CD长度为1.8米，物块与水平地面及传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，圆弧DE半径R=0.8m，物块乙的质量为1kg，g取10m/s2．试求：
将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为（ ）| A． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$mg | B． | $\sqrt{3}$mg | C． | mg | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg |
| A． | 笛卡儿最先认为物体的运动不需要力维持 | |
| B． | 法拉第最先引入了场的概念，并用力线来形象地描绘场 | |
| C． | 牛顿在给出万有引力公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$的同时给出了引力常量G的数值 | |
| D． | 安培最先发现电流周围存在磁场，又总结出磁场对电流的作用力公式 |
如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n=2，AC为一半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧的弧长．
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，连接物块B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，下列说法正确的是（ ）| A． | C对B一定有摩擦力的作用 | B． | C对B可能没有摩擦力的作用 | ||
| C． | 水平面对C有向左的摩擦力 | D． | 水平面对C没有摩擦力作用 |
| A． | 此交变电流的频率为25Hz | |
| B． | 前2s内的电压的有效值为0 | |
| C． | 前2s内的电压的平均值为110$\sqrt{2}$V | |
| D． | 该交变电流的电压的瞬时值表达式为U=220$\sqrt{2}$sin100πt（V） |