Question

【题目】如图所示，ab、ac、ad、ae是竖直面内的四根固定的细杆，四根细杆与竖直方向的夹角分别为0、30、45、60．a、b、c、d、e点位于同一圆周上，a点为圆周的最高点．每根杆上都套着一个相同的小滑环（圆中未画出），小滑环与细杆之间的动摩擦因数为μ．当四个小滑环从a点由静止释放分别沿细杆滑到另一端的过程中，以下说法正确的是（ ）

A. 所用时间的关系为：tb＝tc＝td＝te

B. 末速度的关系为：vb > vc > vd > ve

C. 损失的机械能关系为：Eb < Ec < Ed < Ee

D. 产生的热量关系为：Qb < Qc＝Qe < Qd

Answer 1

【答案】BD

【解析】

（1）因滑环和轨道间又摩擦力，故本题不是等时圆模型。根据位移和时间的关系，可以得到最一般情况下，滑环下滑时间与角度θ的函数关系，可以正确判断下滑时间的长短；（2）根据可以判断滑环沿各斜面到达底端时末速度大小关系；（3）系统损失的机械能全部用来克服摩擦力做功，转化为热能。

A、滑环沿直径ab下滑时，做自由落体运动，，下滑时间；若滑环从倾斜的轨道上下滑，假设轨道与竖直方向的夹角为，则下滑加速度大小为，下滑位移为，根据，解得滑环从顶端由静止开始滑动到底端的时间，故倾角不同，下滑时间各不相同，A错误；

B、滑环下滑的加速度，越大，越小，故，又，又根据，可知：，B正确；

C、损失的机械能全部用来克服摩擦力做功，，运动路程，克服摩擦力做功的表达式为：，当=45时，表达式取最大值。故最大，所以沿ad运动，损失的机械能最多，C错误；

D、损失的机械能全部转化为内能，即，因，故，又因最大，故最大。沿ab自由落体无内能产生，故，故产生热量的正确排序是：，故D正确。