Question

19．如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，靠摩擦力与杆保持相对静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时（　　）

• A． 细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
• B． 细线的拉力增加到原来的2倍
• C． 横杆对M弹力增大
• D． 横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

Answer 1

分析 先对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式分析；再对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，从中解出各个选项中涉及到的物理量，然后可以判定其具体变化情况．

解答 解：对小球受力分析，受重力mg和细线的拉力T，如图

根据牛顿第二定律，水平方向有
Tsinθ=ma ①
竖直方向受力平衡有：
Tcosθ-mg=0 ②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、横杆支持力N、横杆摩擦力f，如图

根据牛顿第二定律，水平方向有
f=（M+m）a ③
竖直方向受力平衡有：
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：tan$θ=\frac{a}{g}$
N=（M+m）g
$T=m\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$
横杆对M的作用力：F=$\sqrt{{f}^{2}+{N}^{2}}$
由以上表达式可知：
横杆对M的摩擦力增大为原来2倍，故D正确．
由拉力表达式可知，拉力T也不是增大为原来2倍，故B错误．
θ的正切变为原来的2倍，但θ不是2倍，故A错误．
故选：D．

点评 本题是典型的整体与部分受力分析法的应用，对连接体问题，多数要用到这个方法，建议重点训练掌握熟练．
另外在涉及正交分解的时候，一般是在运动方向列牛顿第二定律方程，而在垂直运动方向列平衡方程．