Question

如图所示，长l的轻杆OA的左端O点为固定转动轴，杆上B点处垂直固定着一个轻杆BC，已知OB=

2l

3

，BC=

l

2

，C点固定一质量为m的小球（可视为质点）．现在A端施加一始终垂直于OA的力F，缓慢地将杆从图示位置提起，当OA转过θ=

 

角时，力F有最大值，最大值为F_m=

 

．

Answer 1

分析：以O支点，缓慢地将杆从图示位置提起的过程中，杆的力矩平衡，由力矩平衡条件得出F与θ的关系式，由数学知识求解F的最大值及θ的值．

解答：解：设OA转过的角度为θ．
以O支点，缓慢地将杆从图示位置提起的过程中，由力矩平衡条件得
   Fl=mg（

2

3

lcosθ+

1

3

lsinθ）
得F=mg（

2

3

cosθ+

1

3

sinθ）=

5

6

mgsin（α+θ），式中，tanα=

2 3

1 2

=

4

3

，得α=53°
则根据数学知识得：当θ=37°，α+θ=90°，sin（α+θ）最大，F有最大值，最大值F_m=

5mg

6

故答案为：37°，

5mg

6

点评：本题采用数学上函数法求解F的最大值，考查运用数学知识解决物理问题的能力．