Question

10．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后以2m/s的速度水平飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B的水平位移OC=l=0.4m．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端到B点的距离为$\frac{1}{2}$．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传道带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当传送带以速度v=2.5m/s匀速向右运动时（其它条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力） 
（1）求B点到地面的竖直高度；
（2）求物体P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求OD之间的距离s=？

Answer 1

分析 （1）物体P从B飞出后做平抛运动，根据水平位移l和初速度求出平抛运动的时间，从而由自由落体运动的规律求出B点到地面的竖直高度．
（2）有传送带且静止时，物体P做平抛运动的时间不变，水平位移大小为$\frac{l}{2}$，求出P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小，再根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，即可求出动摩擦因数．
（3）当传送带以速度v=2.5m/s匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到B点的速度，再由平抛知识求解s．

解答 解：（1）物体P从B飞出后做平抛运动，运动时间为：t=$\frac{l}{{v}_{B}}$=$\frac{0.4}{2}$s=0.2s
则B点到地面的竖直高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$=0.2m
（2）有传送带且静止时，物体P做平抛运动的时间不变，水平位移大小为：x=$\frac{l}{2}$=0.2m，
则物体P离开传送带时的速度为：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.2}{0.2}$=1m/s
物体P在传送带滑行的过程，由动能定理得：-μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入解得：μ=0.75
（3）当传送带以速度v=2.5m/s＞v_B匀速向右运动时，物体P滑上传送带后相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体P做匀加速运动，假设物体一直做匀加速运动，物体运动到E点的速度为v₁．根据动能定理得：
μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{7}$＞2.5m/s，所以假设错误，即物体先匀加速后匀速，离开传送带时速度与传送带相同．
所以OD之间的距离为：s=$\frac{l}{2}$+vt=0.2+2.5×0.2=0.7m
答：（1）B点到地面的竖直高度是0.2m；
（2）物体P与传送带之间的动摩擦因数是0.75m；
（3）OD之间的距离s是0.7m．

点评 本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．