Question

1．银河系中大约有1500到2000亿颗恒星，恒星是由非固态、液态、气态的第四态等离子体组成．我们假设恒星呈气态结构，并且有一定的自转．如果测得气态恒星的自转周期为T，试算气态恒星的密度ρ至少为多大．万有引力常量为G．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出恒星的质量，结合密度的公式求出恒星的密度．

解答 解：设该恒星边缘处一个质量为m的小物体随恒星自转周期为T，恒星半径为R，质量为M，有：根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：气态恒星的密度至少为$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 解决本题的关键知道行星的轨道半径等于恒星的半径，结合万有引力提供向心力求解．