Question

10．某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图1所示，实验器材有铁架台、光电计时器、小钢球等．铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小钢球被吸在电磁铁上，断电时，小钢球自由下落．

（1）先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间△t₀，量出小球释放点距A的距离为h₀，测出小球的直径d（d远小于 h₀）．则小球运动到光电门处的瞬时速度v=$\frac{d}{△{t}_{0}}$，当地的重力加速度为 g=$\frac{{d}^{2}}{2h△{t}^{2}}$．（用题中所给字母表示）
（2）若某次实验时光电计时器记录下小钢球经过光电门的时间为0.5△t₀，请你判断此时光电门距A处的距离△h=4h₀．（用（1）中所给字母表示）
（3）由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点P（图中未画出）之间的距离h，并记录小球通过光电门的时间△t．移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验．利用实验数据绘制出如图2所示的图象，已知图象斜率为k，纵截距为b，根据图象可知重力加速度g=$\frac{k{d}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小钢球运动到光电门处时的瞬时速度，根据速度位移公式求出当地的重力加速度．
（2）根据匀变速直线运动速度位移公式确定光电门的位置．
（3）根据速度位移公式表示出关系式即可判断

解答 解：（1）球通过光电门时的速度$v=\frac{d}{△{t}_{0}}$．
根据v²=2gh，解得g=$\frac{{v}^{2}}{2h}=\frac{{d}^{2}}{2h△{t}^{2}}$．
（2）若某次实验时光电门计时器记录下小钢球经过光电门的时间为0.5t₀，则通过光电门的速度变为原来的2倍，根据v²=2gh得，知下落的高度变为原来的4倍，故△h=4h₀
（3）根据速度位移公式可知$2gh=（\frac{d}{△t}）^{2}{-v}_{0}^{2}$，解得$\frac{1}{△{t}^{2}}=\frac{2g}{{d}^{2}}h+\frac{{v}_{0}^{2}}{{d}^{2}}$
解得g=$\frac{k{d}^{2}}{2}$
故答案为：（1）$\frac{d}{△{t}_{0}}$，$\frac{{d}^{2}}{2h△{t}^{2}}$
（2）4h₀   （3）$\frac{k{d}^{2}}{2}$

点评 解答本题要知道极短时间内的平均速度可以代替瞬时速度，能根据自由落体运动的基本公式分析，难度不大，属于基础题．