Question

1．起重机从静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 铁索对货物的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{1}}$
• B． 铁索对货物的最大拉力为$\frac{P}{{v}_{2}}$
• C． 重物的最大速度v₂=$\frac{P}{mg}$
• D． 重物做匀加速运动的时间为$\frac{mv_1^2}{{P-mg{v_1}}}$

Answer 1

分析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v₂匀速上升时，F=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$求出最大速度；先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀加速直线运动速度-时间公式求出时间．

解答 解：A、匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv得F_m=$\frac{P}{{v}_{1}^{\;}}$，故A正确，B错误；
 C、重物以最大速度为v₂匀速上升时，F=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mg}$，故C正确；
重物做匀加速运动的加速度a=$\frac{{F}_{m}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{P-mg{v}_{1}^{\;}}{m{v}_{1}^{\;}}$，则匀加速的时间为t=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{P-mg{v}_{1}^{\;}}$，故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查的知识类似于汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．