题目内容
18．
地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切．以下说法正确的是（ ）| A． | 如果地球的自转角度突然变为原来的$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来 | |
| B． | 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 | |
| C． | 卫星丙的周期最小 | |
| D． | 三个卫星在远地点的速度一定小于第一宇宙速度 |
分析 根据发射速度大小，分析卫星发射的难易程度，发射速度越大，发射越困难．机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，质量未知时，是无法比较卫星的机械能大小的．根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越大，卫星的周期越大．由牛顿第二定律研究加速度．
解答 解：A、使地球上的物体票“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的重力完全提供物体随地球自转时的向心力则有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=ma$=$m{ω}_{\;}^{2}R$
当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m（g+a）$=$mω{′}_{\;}^{2}R$
即此时的向心加速度a′=g+a
根据向心加速度和转速的关系有：a=Rω2，a′=R${ω}_{\;}^{′}$2可得：$ω′=\sqrt{\frac{g+a}{a}}$ω，故A正确．
B、物体在椭圆形轨道上运动，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，故B错误；
C、根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小．故C正确；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度等于第一宇宙速度．
假设一位卫星绕经过远地点的圆轨道做圆周运动，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，卫星从该轨道进入椭圆轨道，要做减速运动，速度要变小，故三个卫星的速度均小于第一宇宙速度，故D正确；
故选：ACD
点评 卫星绕地球运动，轨道高度越大，发射速度越大，发射越困难，卫星在近地点的速度越大．在随圆轨道上运动的卫星，万有引力和卫星运动所需要向心力不是始终相等的，故在椭圆轨道上运动的卫星不是始终处于完全失重状态．
名校课堂系列答案
如图所示，在水平向外的匀强磁场中水平放置一根通电导线ab，其长度为0.5m，质量为0.2kg，电流方向向右，已知两悬线所能承受的最大拉力均为4N，若磁场的磁感应强度是2T，试求导线中允许通过的最大电流．
A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图，则（ ）| A． | A、B两物体运动方向一定相反 | B． | A、B两物体加速度方向相同 | ||
| C． | t=4s时，A．B两物体的速度相同 | D． | A物体的加速度比B物体的加速度小 |
如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知，ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）| A． | vb=$\sqrt{2}$m/s | B． | vc=3m/s | ||
| C． | xde=3m | D． | 从d到e所用时间为4s |
如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）| A． | 在B位置小球动能最大 | |
| B． | 在C位置小球动能最大 | |
| C． | 从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 | |
| D． | 从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 |
