Question

3．在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：试题分析：（1）小球过C点时有：$F+mg=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
对小球从出发到C点，由动能定理得：$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
联立①②得：$F=\frac{2mg}{r}H-5mg$
由图可知：当H₁=0.5m时，F₁=0N，解得：r=0.2m
当H₂=1.0m时，F₁=5N，解得：g=5m/s²
（2）对该行星表面的附近的卫星有：
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=5×1{0}_{\;}^{3}m/s$
答：（1）圆轨道的半径0.2m．
（2）该星球的第一宇宙速度$5×1{0}_{\;}^{3}m/s$．

点评 在使用动能定理分析多过程问题时非常方便，关键是对物体受力做功情况以及过程的始末状态非常清楚