Question

10．气球以1.0m/s²加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上掉出一个体积很小的重物，若重物受到的空气阻力忽略不计，求：
（1）重物上升的最大高度；
（2）重物从气球上掉出之后到落回地面的时间．

Answer 1

分析 （1）先求出10s末重物的速度，重物脱离气球后加速度为g，根据速度位移公式求可以上升的最大高度．
（2）所求时间为重物匀减速上升的时间与匀加速下降的时间之和，分别运用速度公式和位移公式求解．

解答 解：（1）10s末重物的速度为：v=at=1×10=10m/s
10s内上升的高度为：h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×10²=50m
从气球脱离后上升的高度为：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
则距离地面的最大高度为：H=h+h′=50m+5m=55m；
（2）物体从气球上脱落后上升所用时间：t′=$\frac{v}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
设从最高点下落到地面的时间为t″，则：
  H=$\frac{1}{2}gt{″}^{2}$，t″=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×55}{10}}$≈3.3s
则t_总=t′+t″=1s+3.3s=4.3s
答：
（1）重物上升的最大高度是55m；
（2）重物从气球上掉出之后到落回地面的时间是4.3s．

点评 分阶段分析物体的运动过程，做到有条不紊，熟练掌握运动学公式是解决此类问题的基础．