Question

9．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． b、c的周期相同，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． 若b、c 均为逆时针转动，c只要加速就可以与b对接

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有：${F}_{向}=G\frac{mM}{{r}^{2}}$，可知ab质量相同，b的半径大，故向心力b小于a的向心力，ac比较，半径相同，b的质量小，故b的向心力小于c的向心力，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知半径大的周期大，故BC的周期大于a的周期，故bc周期相同且大于a的周期，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a的半径小，向心加速度大，故C错误；
D、c加速前万有引力等于向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，加速时万有引力没变，而所需向心力增加有$G\frac{mM}{{r}^{2}}＜m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以卫星将做离心运动，轨道高度将增加，故不能追上同轨道运行的b卫星，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论，掌握卫星变轨原理．