如图所示.玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形.BC面沿竖直方向.O点为BC的中点.现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面.若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为$\sqrt{3}$.求:(1)射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置,(2)若距O点距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a处放置一平行BC面的光屏.光屏上被照亮的竖直长度为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为$\sqrt{3}$，求：
（1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；
（2）若距O点距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？

分析（1）作出光线折射后的光路图，由数学知识求出出射时折射角，由折射定律求BC面上的入射角，由几何知识分析．
（2）根据对称性和几何关系，求解光屏上被照亮的竖直长度．

解答解：（1）如图所示，作出光线折射后的光路图，由数学知识可得 α=60°
由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
联立解得 β=30°
由数学知识可知△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点．
（2）紧靠B点从BC面射出的光线与AO交于D
由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光斑，由几何关系有
OD=$\frac{a}{2}tanα$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
由于光屏距离O点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，因而光屏上形成一条光斑，作出射向A点和B点的光路，由数学知识可知DE的长度为a，根据对称性可知，光屏上亮斑的竖直长度为2a．
答：
（1）射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的中点；
（2）若距O点距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为2a．

点评本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角和折射角，即能很容易解决此类问题．

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黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

	A．	${\;}_{92}^{238}$U衰变成${\;}_{82}^{206}$Pb要经过6次β衰变和8次α衰变
	B．	氡的半衰期为3.8天，若有16个氡原子核，经过7.6天后一定只剩下4个氡原子核
	C．	放射性元素发生β衰变时所释放出的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
	D．	β射线与γ射线一样是电磁波，但穿透本领远比γ射线弱
	E．	在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固

9．

如图所示，直角坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆形区域内，有方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$的匀强磁场，一质量为m、带电量为+q的带电粒子，从P（-2$\sqrt{3}$L，L）点以速度v₀平行于x轴正方向向右射入，恰好经过O点进入圆形磁场区域，不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）粒子第一次射出圆形磁场时的坐标；
（3）粒子从O点射入圆形磁场到第一次离开圆形磁场经历的时间．

6．

电磁泵在目前的生产科技中得到了广泛应用，如图所示是电磁泵的原理图，泵体是一个长方体空腔，ab边长为L，两侧端面是边长为a的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在进口处接入电导率为σ（电阻率的倒数）的导电液，泵体所在处有方向垂直向外的磁场，磁感应强度为B，泵体的上下两表面接在电压恒为U的电源上，则（　　）

	A．	泵体上表面应接电源正极
	B．	通过泵体的电流I=$\frac{UL}{σ}$
	C．	磁感应强度越大，每秒被抽液体的质量就越大
	D．	电导率σ越大，电磁驱动力就越小

13．

如图所示，两个固定的点电荷a、b所带的电荷量分别为+2q、-q，在两电荷连线的中垂线上有c、d两点，下列说法正确的是（　　）

	A．	c点和d点的电势相等
	B．	c点和d点的场强相同
	C．	负电荷分别放置在c点和d点时，在c点电势能大
	D．	不计重力的负电荷由c点静止释放，将沿cd连线运动

3．如图所示，螺旋测微器的读数为6.197mm．