Question

17．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面形滑梯，乘客可沿滑梯滑行到地面上．如图所示，靠近驾驶舱的滑梯高4m，倾角53°．某乘客从滑梯滑下，并在水平地面上滑行一段距离．已知人与滑梯间动摩擦因数为0.5，人与地面间动摩擦因数为0.6，不考虑人着地时撞击地面的能量损失．sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）人在滑梯上滑下时的加速度大小；
（2）人在滑梯上滑下所需的时间；
（3）人在地面上继续滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）分析人的受力情况，根据牛顿第二定律求出人沿滑梯下滑时的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出人在滑梯上滑下所需的时间．
（3）人在地面上滑行时，水平方向受到滑动摩擦力，做匀减速运动，由牛顿第二定律求加速度，再由速度位移关系式求出位移．

解答 解：（1）人沿滑梯下滑时，由牛顿第二定律得：
   mgsinθ-f=ma₁
在垂直与斜面方向，由平衡条件得：N-mgcosθ=0
又滑动摩擦力：f=μ₁N
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ
代入数据解得 a₁=2m/s²
（2）滑梯的长度 x₁=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{4}{sin53°}$=5m
人在滑梯上做匀加速直线运动，则有 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
可得，t₁=$\sqrt{5}$s≈2.2s
（3）人刚到地面时的速度大小 v=a₁t₁=2$\sqrt{5}$m/s
人在水平面上做匀减速运动，加速度大小为 a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=6m/s²．
由匀变速直线运动规律得
  0-v²=-2a₂x₂
解得 x₂=$\frac{5}{3}$m≈1.7m
答：
（1）人在滑梯上滑下时的加速度大小是2m/s²；
（2）人在滑梯上滑下所需的时间是2.2s；
（3）人在地面上继续滑行的距离是1.7m．

点评 牛顿第二定律常常用来解决动力学两类问题，一类是已知受到受力情况确定运动情况，另一类是根据运动情况研究受力情况．加速度是联系力和运动的桥梁，是必求的量．