Question

9．有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，当它们跃迁时：
（1）这些氢原子最多能发出几种频率的光？并画出能级图，在图上用箭头标明；
（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？是多少？
（已知氢原子的基态能量E₁=-13.6eV，量子数n的能级值En=$\frac{1}{n^2}{E_1}$，普朗克常数 h=6.63×10^-34Js．）

Answer 1

分析 根据玻尔理论画出能级图．
能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越小，光子频率越小，波长越大．

解答 解：（1）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．                               
（2）上述三种跃迁辐射中，由n₃→n₂的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长
h$\frac{c}{λ}$=E₃-E₂=-1.51-（-3.4）eV=1.89eV，
λ=$\frac{hc}{{{E}_{3}-E}_{2}}$=$\frac{6.63{×10}^{-34}×3{×10}^{8}}{1.89×1.6{×10}^{-19}}$=6.58×10^-7m，
答：（1）这些氢原子最多能发出3种频率的光；
（2）从第3能级跃迁到第2能级时，所发出的光子的波长最长，波长是6.58×10^-7m．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．