Question

16．如图所示，长度为L=6m、质量M=4kg的长木板置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加一方向水平向右的恒定拉力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g=10m/s²），求：
（1）若拉力大小为4N，求物块与木板间的摩擦力大小；
（2）若拉力大小为8N，求小物块从木板的左端运动到右端经历的时间；
（3）若地面不光滑，木板与地面间的动摩擦因数μ′=0.1，拉力大小为8N，求小物块从木板的左端运动到右端经历的时间．

Answer 1

分析 对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求小物块的加速度；小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可．

解答 解：（1）左端有一大小可忽略、质量m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，
对整体分析，根据牛顿第二定律得：
F=（m+M）a
a=$\frac{4}{4+1}$=0.8m/s²，
对长木板分析，根据牛顿第二定律得：
f=Ma=3.2N，
所以物块与木板间的摩擦力大小是3.2N．
（2）对小物块进行受力分析有，小物块竖直方向受重力、长木板支持力、水平方向受拉力F和长木板的摩擦力f作用：
在竖直方向有：F_N=mg     ①
在水平方向有：F-f=ma₁       ②
又因为摩擦力f=μF_N         ③
由①②③可解得：
a₁=4m/s²
设长木板的加速度为a₂，对长木板进行受力分析有
长木板所受合外力F_合=μmg=Ma₂
令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L+$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$a₁t²
代入数据得：t=2s，
（3）若地面不光滑，木板与地面间的动摩擦因数μ′=0.1，
μ′（M+m）g=5N，μmg=4N，
所以长木板静止不动．
令小物块达到长木板右端的时间为t′，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L=$\frac{1}{2}$a₁t′²，
t′=$\sqrt{3}$s，
答：（1）若拉力大小为4N，求物块与木板间的摩擦力大小是3.2N；
（2）若拉力大小为8N，小物块从木板的左端运动到右端经历的时间是2s；
（3）若地面不光滑，木板与地面间的动摩擦因数μ′=0.1，拉力大小为8N，小物块从木板的左端运动到右端经历的时间是$\sqrt{3}$s．

点评 正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．第三问中注意二者相对静止到相对运动的临界条件．