Question

19．质量为m=1200kg的小轿车驶上半径R=40m的拱形桥，重力加速度g=10m/s²求：
（1）当轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（2）轿车以多大速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

分析 （1）轿车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）轿车对桥的压力为0，则轿车只受重力作用，根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）轿车到桥顶时，由牛顿第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律得压力为：${F}_{N}^{′}={F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=1200×10-1200×\frac{{10}^{2}}{40}N=9000N$
（2）轿车在最高点对拱形桥的压力为零时，只受重力作用，则合力提供圆周运动向心力：
$mg=m\frac{v^2}{R}$：
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{40×10}$=20m/s
答：（1）当轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是9000N；
（2）轿车以20m/s速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．