Question

4．光滑水平面上有两个质量分别为m₁和m₂的小球A和B，它们在一条与右侧竖直墙面垂直的直线上前后放置，设开始时B球静止，A球以速度v对准B球运动，不计各种摩擦，所有碰撞都是完全弹性的，如果要求两球只发生一次碰撞，试求m₁与m₂满足的关系式．

Answer 1

分析 两球发生弹性碰撞，分析根据动量守恒和机械能守恒列式，联立求得碰后的速度表达式，根据题设条件可得出两物体质量关系．

解答 解：弹性碰撞时动量守恒，设向右为正，则有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
因为是弹性碰撞，由能量守恒可知：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立两方程得，两球碰后的速度为：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀
式子中v₁和v₂取正值表示速度方向向右，取负值表示速度方向向左；
根据题设条件可知，要使AB只发生一次碰撞，则碰后A只能向左运动；故v₁为负值，则v₁的绝对值应大于v₂； 则有：
$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$＞$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
解得：
m₂＞3m₁
答：m₁与m₂满足的关系式m₂＞3m₁．

点评 本题考查弹性碰撞规律，有初速的球去碰静止的另一球，两球碰后的速度v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；熟记此表达式可以提高做此类题的速度．