Question

8．如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v₀水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为m_A=m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，（取$\sqrt{10}$=3.17），求：
?（1）滑块C的初速度v₀的大小；
??（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小；
??（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量．

Answer 1

分析 （1）滑块C撞上滑块B的过程中，BC组成的系统动量守恒列式，弹簧被压缩至最短时，BC速度为零，根据能量守恒定律列式，联立方程即可求解；
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程即可求解；
（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，根据动量定理列式求解即可．

解答 解：（1）滑块C撞上滑块B的过程中，BC组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_B+m_C）v₁
弹簧被压缩至最短时，BC速度为零，根据能量守恒定律得：
${E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₀=9m/s
（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬，滑块BC的速度大小为v₂，滑块A的大小为v₃，根据动量守恒定律得：
m_Av₃=（m_B+m_C）v₂，
根据能量守恒定律得：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₂=1.9m/s
（3）弹簧对滑块BC整体的冲量I，选向右为正方向，由动量定理得：
I=E_P=（m_B+m_C）（v₂+v₃）
解得：I=1.47N•s，冲量方向水平向右
答：?（1）滑块C的初速度v₀的大小为9m/s；
??（2）当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块BC的速度大小为1.9m/s；
??（3）从滑块BC压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块BC整体的冲量大小为1.47N•s，冲量方向水平向右．

点评 本题注意考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体得运动情况，注意要规定正方向，难度较大，属于难题．