Question

18．如图所示为河的横截面示意图．小明先后两次从同一位置以v₀、2v₀的初速度将石子水平抛出，石子分别落在A点和B点，在空中运动的时间分别是t_A，t_B．则t_A，t_B的比可能是（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 运用假设法，假设河中没有水，斜坡足够长，落在B点的石子落在斜坡上，结合竖直位移和水平位移的关系得出时间之比，从而得出运动时间之比的最小值．结合下降的高度关系得出时间之比的最大值，从而进行判断．

解答 解：假设河中没有水，斜坡足够长，可知落在B点的石子将落在斜坡上，下落的高度更大，
根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度之比为1：2，则运动的时间比为1；2，由于落在B点的石子下降的高度没有这么大，可知运动的时间之比大于1：2．
因为落在A点的高度小于落在B点的高度，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，下落的时间之比小于1：1，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．