题目内容
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如图所示，完全相同的金属板P、Q带等量异种电荷，用绝缘杆将其连成一平行正对的装置，放在绝缘水平面上，其总质量为M，两极间距为d，板长为2d，在p板中央位置处有一小孔，一质量为m、电量为+q的粒子，从某一高度下落通过小孔后进入PQ，恰能匀速运动，外部的电场可忽略，板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g．求：（1）PQ间电场强度及电势差；
（2）粒子下落过程中，电势能变化量；
（3）现给PQ间加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场，要使粒子进入PQ后不碰板飞出．则粒子应距P板多高处自由下落？
分析 （1）粒子进PQ后，恰能匀速运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出电场强度E．
（2）粒子进PQ前，装置对绝缘水平面的压力等于重力Mg，粒子进PQ后，电场对粒子作用大小为mg，方向向上，根据牛顿第三定律，粒子对电场的力大小为mg，方向向下，则装置对绝缘水平面的压力等于总重力．
（3）给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场后，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．当轨迹恰好与P板、Q板右边缘相切时，粒子恰好进入PQ后不碰板飞出，分别由几何知识这两种临界情况下粒子的半径，根据牛顿第二定律求出速度，由机械能守恒定律求出下落时的高度，得到小球应距P板高度范围．
解答 解：（1）小球进入PQ，恰能匀速运动则受力平衡，mg=qE
得：E=$\frac{mg}{q}$ 电场方向向上
U=Ed=$\frac{mgd}{q}$．
（2）小球在PQ间下落过程中，电场力做功w=-qEd=-mgd
则其电势能增加，增加量为mgd
（3）依题意如图得：2R1＞d
根据牛顿第二定律Bqv1=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
得v1=$\frac{Bq{R}_{1}}{m}$
又粒子进PQ前机械能守恒 mgh1=$\frac{1}{2}$mv12
得h1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{B}^{2}{q}^{2}{d}^{2}}{8{m}^{2}g}$
当R2＜d时如图，
同理可得 v2=$\frac{qB{R}_{2}}{m}$
h2=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{d}^{2}}{2{m}^{2}g}$
所以小球应距P板在$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{d}^{2}}{8{m}^{2}g}$＞h＞$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{d}^{2}}{2{m}^{2}g}$释放．
答：（1）PQ间电场强度是$\frac{mg}{q}$，电场方向向上，电势差是$\frac{mgd}{q}$；
（2）粒子下落过程中，电势能变化量是mgd；
（3）现给PQ间加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场，要使粒子进入PQ后不碰板飞出．则粒子应距P板的上方$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{d}^{2}}{8{m}^{2}g}$＞h＞$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{d}^{2}}{2{m}^{2}g}$处自由下落．
点评 本题是电场、磁场与力学知识的综合应用，关键在于分析磁场中临界条件，抓住各过程之间的联系．
初中学业考试导与练系列答案
如图所示，一束较细的白光α以入射角i斜射到平行玻璃砖的MN界面后发生折射，再经PQ界面射出照到光屏上，则（ ）| A． | 逐渐增大入射角i，可使光射到PQ面时发生全反射 | |
| B． | 逐渐减小入射角i，可使光射到PQ面时发生全反射 | |
| C． | 色光b的光子能量一定小于色光c | |
| D． | 若玻璃砖界面MN和PQ不平行，则从PQ出射的各色光仍会相互平行 |
如图所示，带正电的点电荷固定在Q点，一电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．vM、vN和EM、EN分别表示该电子在M、N两点的速度和电势能，则电子从M点逆时针运动到N点（ ）| A． | 电子的动能先减小后增大 | B． | 电场力对电子做了负功 | ||
| C． | vM＜vN，EM＞EN | D． | vM＜vN，EM＜EN |
| A． | ab过程中，气体的压强减小 | |
| B． | ab过程中，气体分子的平均动能增大 | |
| C． | bc过程中，气体对外做功，温度降低 | |
| D． | bc过程中，气体的密度增大 |
如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，且ab=cd=L，ad=bc=2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为10V，b点电势为12V，d点电势为6V．一质子经过电场中的b点时速度为υ0，υ0方向与bc成45°角．一段时间后该质子经过电场中的c点．不计质子的重力．下列判断正确的是（ ）| A． | c点电势为8V | |
| B． | 场强大小为$\frac{4}{{\sqrt{2}L}}$ | |
| C． | 质子从b运动到c，所用的时间为$\frac{2L}{υ_0}$ | |
| D． | 若质子从bd方向入射，它在以后运动中电势能会先减小后增加 |
长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）| A． | 6.0N的拉力 | B． | 6.0N的压力 | C． | 24N的拉力 | D． | 24N的压力 |
如图甲所示，为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．图乙表示该波传播的介质中x=2m处的质点a从t=0时刻起的振动图象．则下列说法正确的是（ ）| A． | t=0时刻，质点a的振动方向为y轴正方向 | |
| B． | 波沿x轴负方向传播 | |
| C． | t=0.25s时，质点a的位移沿y轴正方向 | |
| D． | t=0.25s时，x=4m处的质点b的加速度沿y轴负方向 |
如图所示，水平轨道ODB与一斜面BC平滑相交于B点，斜面BC与水平面的夹角为30°，水平轨道OD段光滑，DB段粗糙，DB段长度L=2m，动摩擦因数?=0.1，BC段光滑且长度S=3.6m，轻质弹簧左端固定于O点，弹簧原长时，右端恰好处于D点．现把质量m=2kg的可视为质点的小滑块由C点静止释放，沿CB下滑，进入水平轨道继续滑行后压缩弹簧，设滑块在经过B点瞬间速率大小不变（取g=10m/s2，空气阻力不计）．