Question

10．如图所示，水平轨道ODB与一斜面BC平滑相交于B点，斜面BC与水平面的夹角为30°，水平轨道OD段光滑，DB段粗糙，DB段长度L=2m，动摩擦因数?=0.1，BC段光滑且长度S=3.6m，轻质弹簧左端固定于O点，弹簧原长时，右端恰好处于D点．现把质量m=2kg的可视为质点的小滑块由C点静止释放，沿CB下滑，进入水平轨道继续滑行后压缩弹簧，设滑块在经过B点瞬间速率大小不变（取g=10m/s²，空气阻力不计）．
（1）求滑块第一次到达B点时的速度V_B
（2）求滑块第一次到达D点时的动能E_k及弹簧具有的最大弹性势能E_p
（3）滑块最终停下时离B点的距离X．

Answer 1

分析 （1）滑块在斜面下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出滑块第一次到达B点时的速度V_B；
（2）由动能定理求滑块第一次到达D点时的动能E_k．根据能量守恒求弹簧具有的最大弹性势能E_p．
（3）滑块在AB部分运动时克服摩擦力做功，使机械能减少，最终机械能完全转化为内能，由动能定理求出滑块的总路程，然后求出滑块最终的位置．

解答 解：（1）滑块在斜面下滑的过程中，由机械能守恒定律知 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
而h=Ssin30°
解得 v_B=6m/s
（2）由动能定理得-μmgL=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得滑块第一次到达D点时的动能E_k=32J
由于OD段光滑，则弹簧具有的最大弹性势能 E_p=E_k=32J
（3）对全程用动能定理有 mgh-μmgS_总=0
解得滑块在DB段滑行的总路程为 S_总=18m
则n=$\frac{{S}_{总}}{L}$=$\frac{18}{2}$=9，所以停在D点，则到B点的距离X=2m
答：
（1）滑块第一次到达B点时的速度V_B为6m/s．
（2）滑块第一次到达D点时的动能E_k及弹簧具有的最大弹性势能E_p均为32J．
（3）滑块最终停下时离B点的距离X为2m．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚运动过程，从能量角度分析、应用动能定理与能量守恒定律即可正确解题；分析清楚运动过程、知道能量的转化方式是正确解题的关键．