题目内容

9．如图所示，半圆形轨道凹槽静止放置在水平地面上，A点位于半圆形凹槽左边缘，B点位于凹槽上某一点，轨道半径为R，在AB间斜靠一光滑且足够长的木板，在A点有a、b两球（视为质点），a球由静止释放沿斜面下滑到B点，同时b球以某速度v0水平抛出，正好打在B点，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两球有可能同时到达B点
B．b球打在B点的速度方向可能垂直于该点的切线方向
C．若a球到达B点的时间是b球的两倍，则木板与水平方向的夹角是60°
D．撤去木板，如果v0=$\sqrt{gR}$时，则可判断b球落点位于凹槽最低点的右侧

分析 AC、球a做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移时间关系公式判断时间，球b做平抛运动，根据分位移公式判断时间；
B、平抛运动的速度方向的反向延长线与水平分位移的交点为水平分位移的中点；
D、考虑落在圆弧最低点，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答 解：A、a球在斜面上运动，加速度小于g，位移大于R，b球是平抛运动，竖直分位移是自由落体运动，竖直分运动的位移为R，加速度为g，根据位移公式，b球先到达B点，故A错误；
B、平抛运动的速度方向的反向延长线与水平分位移的交点为水平分位移的中点，而垂直于过落点的切线的方向是半径方向，显然矛盾，故B错误；
C、假设木板与水平方向的夹角是60°，
对a球，加速度为：a=gsin60°，位移为R，根据位移公式，有：
R=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{gsin60°}}$=$\sqrt{\frac{4R}{\sqrt{3}g}}$
对平抛运动，竖直分位移为：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
根据分位移公式，有：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}R}{g}}$
显然，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}≠2$
故C错误；
D、如果b球落在凹槽最低点，则：
R=v0t
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：
v0=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
如果v0=$\sqrt{gR}$＞$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$时，则可判断b球落点位于凹槽最低点的右侧，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确球a、球b的运动规律，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式分析，要记住“平抛运动的速度方向的反向延长线与水平分位移的交点为水平分位移的中点”的结论．

练习册系列答案
相关题目
2．某实验小组利用如图1所示的装置研究匀变速直线运动．
①下列操作中必要的是C．（填字母代号）
A．调节木板的倾斜度以平衡摩擦力
B．为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量
C．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
D．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
②图2是实验中获得的一条纸带的一部分，选取0、1、2、3计数点，但0与2之间的原始记录数据已模糊不清，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为1.35m/s2．（保留三位有效数字）
3．有一底面半径为r的筒绕其中心轴线作角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，今用一枪对准筒的轴线射击，当子弹穿过圆筒后发现筒上留下两个弹孔，其两弹孔的连线正好位于筒的一条直径上，则子弹的速度可能值为（　　）
A．$\frac{ωr}{π}$B．$\frac{ωr}{2π}$C．$\frac{2ωr}{π}$D．$\frac{2ωr}{3π}$
20．如图所示，一个弹簧振子，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为（　　）
A．$\frac{1}{2}$mv02+μmgxB．$\frac{1}{2}$mv02-μmgxC．$\frac{1}{2}$mv02D．μmgx-$\frac{1}{2}$mv02
4．在光滑绝缘的水平面上，左侧平行极板间有水平方向的匀强电场，右侧圆筒内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，俯视图如图所示，圆心为O，半径为R．一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为质点），初始位置在A点，现由静止经电场加速后从C孔沿直径射入磁场区域，小球和圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失．B、R、m、q均为已知量，圆筒仅有一个出入口C．
（1）求平行板间电压U和小球在磁场中运动半径r的函数关系式；
（2）小球与圆筒壁碰撞两次后恰好从出入口C返回，求它在磁场中运动的时间；
（3）小球能从出入口C返回且不会跨越C点，平行板间所加电压U应满足什么条件？
14．如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场区竖直宽度为h，磁场方向水平向里．竖直平面内有一等腰梯形导线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚要进入磁场前的一小段时间内，线框做匀速运动．重力加速度为g．
（1）如果已知磁感应强度为B，导线框电阻为R，AB长为l，求线框的质量；
（2）求在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度大小与AB边刚进入磁场时的速度大小之比；
（3）求DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小．
1．在“探究恒力做功和小车动能变化之间的关系”实验中，实验装置如图1所示．

①平衡摩擦力后，若要使小车所受的合力近似等于砂桶和砂的总重力，则小车质量M与砂桶和砂总质量m应满足的关系是M＞＞m；
②如图所示是某次实验中得到的一条纸带的一部分，A、B、C是前面三个相邻的计数点，D、E、F是后面三个相邻的计数点，相邻计数点问的时间间厢为T，计数点间的距离如图2所示，则打E点时小车的速度大小vE=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2T}$（用题中的物理量符号表示）
③利用图2纸带中的物理量，选取B点到E点来探究恒力做功和小车动能变化之间的关系．计算得恒力做功W=mg（s4-s1），（用上述的物理量符号表示，重力加速度为g），动能的变化△Ek=$\frac{1}{2}$MvE2-$\frac{1}{2}$MVE2，若W≈△Ek则表明小车运动过程中恒力做功等于动能变化．
18．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比
（2）磁场区域沿导轨方向的宽度d
（3）在整个过程中，产生的总焦耳热．
19．如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距离的M、N、O、P、Q等5个质点，相邻两质点间距离为1m，t=0时质点从平衡位置开始砸竖直平面内做简谐运动，并长绳分别向左、向右传播的简谐横波．当0质点第一次回到平衡位置时Q质点刚开始振动，Q质点振动图象如图乙所示，则（　　）
A．0质点开始振动方向沿y轴负方向
B．N、P两质点振动方向始终相反
C．该波的波速为1m/s
D．当M质点第一次达到负向最大位移时，0质点经过的路程为25cm

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