Question

10．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，其中虚线③是赛车经过的路线，是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车沿路线行驶时不打滑且速率恒为v，则：
（1）赛车沿该路线行驶的动能多大？
（2）赛车沿该路线行驶时的角速度多大？
（3）若路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max，求赛车依然沿着该虚线圆弧路线通过弯道不打滑的最大速率（发动机功率足够大）．

Answer 1

分析 （1）知道赛车沿该路线行驶时的速度v、赛车的质量m，由动能的计算公式解答．
（2）赛车沿该路线行驶时轨道半径为2r，由公式v=Rω求角速度．
（3）赛车刚好不打滑时，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）赛车沿虚线圆弧行驶时的速度为v，动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）虚线圆弧的半径为：R=2r
由v=Rω得：ω=$\frac{v}{2r}$
（3）赛车刚好不打滑时，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得：
F_max=m$\frac{{v}_{max}^{2}}{R}$
可得最大速率为：v_max=$\sqrt{\frac{2{F}_{max}r}{m}}$
答：（1）赛车沿该路线行驶时的动能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（2）赛车沿该路线行驶时的角速度是$\frac{v}{2r}$．
（3）赛车依然沿着该虚线圆弧路线通过弯道不打滑的最大速率是$\sqrt{\frac{2{F}_{max}r}{m}}$．

点评 本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，关键知道汽车做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力相等求出最大速率是关键．